Небольшой пробел

Читать далее >>

Собственное подмножество

Одно из крупнейших американских издательств Simon & Schuster находится в знаменитом небоскребе Рокфеллер-центра в Нью-Йорке. Когда этот офис только-только был открыт, Шустер провел экскурсию по нему для американского математика Эдварда Казнера (автора слова «гугол», хотя ценим мы его не за это).

— Это самый современный офис в мире! — гордо заявил Шустер.
— Не верю, — скептически отозвался Казнер.
— Наиболее современный офис во всем цивилизованном мире, — уточнил свое утверждение Шустер.
— Да, это существенно сужает поле, — согласился Казнер.
Читать далее >>

Математика о жизни…

Читать далее >>

О современных экспериментах...

Возможно, завтра объявят о том, что найден бозон Хиггса. Последнюю неделю подогревается интерес к этому событию. Перечитал (5 лет прошло, sic) статью Игоря Иванова об современном эксперименте в физике элементарных частиц. Не смог отказать себе в удовольствии, и проследил методологическую связь между физикой высоких энергий и качеством поиска. Эксперимент в области качества поиска тоже уже перешел от императивной стадии "pagerank - это круто" или "стоп-слова надо исключать из запроса" к стадии "цвет страницы связан с релевантностью на 0.01% на уровне достоверности 99.5%". Техника эксперимента тоже ушла от "что это такое у нас вылетает, если мы подадим ток?" до "пропустим миллионы частиц с огромными энергиями, зафиксируем миллиарды событий, отфильтруем нужные события, посчитаем доверительные интервалы". Для нас такими событиями являются запросы, клики по ним. Изучаются эффекты масштабом в сотые проценты от "удовлетворенности пользователя". Нельзя утверждать, что эффект есть, можно лишь утверждать, что он есть на уровне доверия 99%, 99.9%, 99.99%. Результатов экспериментов ждут подчас неделями. Также каждый клик/неклик будет обработан сотней способов. Коллеги оценят цитату:

"Ясно также, что не завершения эксперимента ждали физики 12 лет. Они ждали, когда статистики накопится достаточно много, а методы ее обработки станут достаточно «прозорливыми», чтобы углядеть искомый сигнал на нужном уровне статистической значимости. Развитие ситуации было вовсе не столь прямолинейное: закончился эксперимент — и сразу открытие. На самом деле нужные события время от времени регистрировались на протяжении последних лет, и постепенно росла уверенность, что действительно наблюдается искомый сигнал, а не проявление фоновых процессов. Были и более ранние публикации этой же группы, посвященные поиску одиночного топ-кварка, в которых сообщалось, что статистика пока не позволяет сделать выводы о существовании этого процесса, но и не противоречит ему. Сейчас же произошло лишь одно: вероятность «случайного совпадения» стала настолько малой, что физики уже имели право сказать: в нашем эксперименте действительно есть указание на существование искомого процесса. Поскольку эксперимент продолжается, то через год-полтора стоит ожидать новую публикацию по этой теме, с более точным результатом измерения вероятности процесса одиночного рождения топ-кварка.

Интересно, кстати, заметить, что разница между собственно экспериментом и его обработкой становится наиболее явной по окончании работы какого-то большого эксперимента. Иногда даже складывается такая парадоксальная ситуация. Эксперимент, скажем, за пять своих последних лет работы накопил столько статистики, что ее просто некому стало обработать. Молодежь уже на этот эксперимент не идет — ведь он закончился! — группа редеет, все заняты подготовкой нового эксперимента, заниматься обработкой старого уже недосуг. В результате сырые данные со всеми своими возможными открытиями так и лежат, пылятся, никто за них и не берется. Эксперимент проведен, но остался не расшифрован."

Den Raskovalov

Читать далее >>

Молочная математика

Читать далее >>

Making Love with Data

Из серии – как делать классные презентации. Выступление Avinash Kaushik на конференции Strata 2012 с презентацией “A Big Data Imperative: Driving Big Action". Avinash Kaushik – веб-аналитик, автор нескольких книг по этому вопросу, учредитель и руководитель нескольких успешных компаний., и пр.,пр.,пр. Посмотрите, надеюсь будет интересен крутой замес эмоций, серьезной аналитики и юмора.

Читать далее >>

Верим Гауссу!

Читать далее >>

Математика грамматике подмога...

В школе заболела преподавательница русского языка и поставили на замену математика (М). Ну, значит, приходит он на урок к ученикам (У):

М: Какая тема последнего занятия?
У: Падежи.
М: Повторяем падежи:
Именительный: кто, что.
Родительный: кого, чего.
Дательный: кому, ...? (пишет на доске)
    кто/что
    кого/чего
    кому/?
М: А дальше кто знает?
У: Не помним (прикалываются).
М: Тогда выведем.
Пусть неизвестное слово Х, тогда:
     кто/что
     кого/чего
     кому/Х
составляем пропорцию:
      кого/чего = кому/Х
(го) сокращается, получаем:
      ко/че = кому/Х
аналогично сокращаем (ко), получаем:
      1/че = му/Х
Переумножим:
      1 * Х = че * му
Получаем:
      Х = чему
У: ???...!!!
М: Пойдем дальше. Творительный: кем, чем...

По наводке egzadereev

Читать далее >>

Математика на дискотеке

Математическое описание танцевальных движений...

Читать далее >>

Ищем профессионала...

Читать далее >>

Очередное совпадение...

Очередное совпадение, знак, напоминание? Магия математики или случайность?

Читать далее >>

О пользе мыла

В январском (не апрельском, не подумайте чего, все вполне серьезно) номере научного журнала International Journal of Environmental Research and Public Health опубликована занятная статья, проливающая наконец ясный, статистически обоснованный, научный свет на пользу мытья рук с мылом.

Abstract. Handwashing is thought to be effective for the prevention of transmission of diarrhoea pathogens. However it is not conclusive that handwashing with soap is more effective at reducing contamination with bacteria associated with diarrhoea than using water only. In this study 20 volunteers contaminated their hands deliberately by touching door handles and railings in public spaces. They were then allocated at random to (1) handwashing with water, (2) handwashing with non-antibacterial soap and (3) no handwashing. Each volunteer underwent this procedure 24 times, yielding 480 samples overall. Bacteria of potential faecal origin (mostly Enterococcus and Enterobacter spp.) were found after no handwashing in 44% of samples. Handwashing with water alone reduced the presence of bacteria to 23% (p < 0.001). Handwashing with plain soap and water reduced the presence of bacteria to 8% (comparison of both handwashing arms: p < 0.001). The effect did not appear to depend on the bacteria species. Handwashing with non-antibacterial soap and water is more effective for the removal of bacteria of potential faecal origin from hands than handwashing with water alone and should therefore be more useful for the prevention of transmission of diarrhoeal diseases.

Если коротенько, то 20 волонтеров трогали дверные ручки и перила в публичных местах. Потом они случайным образом делились на три группы, которые а) мыли руки с не-антибактериальным мылом, б) споласкивали руки простой водой и в) не мыли рук вообще. После этого проверялось наличие злокозненных бактерий на руках. Процедура повторялась 24 раза, так что суммарная выборка составила 480 человеко-рук. У нерях, которые рук не мыли, вреднючие невидимые простым глазом зверушки были обнаружены в 44%. Сполоснувшиеся чистой водой уменьшили этот процент до 23%. И только у 8% чистюль, использовавших мыло душистое, были найдены возбудители всяких кишечных неприятностей. Зависимости эффекта от вида бактерий установлено не было. Вывод в статье делается весьма очевидный - мойте руки с мылом...

Спасибо команде ученых и добровольцев-экпериментаторов из Department of Infectious and Tropical Diseases, London School of Hygiene and Tropical Medicine, теперь можно осознанно пользоваться мылом, помня о его научно-доказанной пользе... Статья находится в открытом доступе и любой желающий может ее использовать в познавательных или воспитательных целях:

Maxine Burton, Emma Cobb, Peter Donachie, Gaby Judah, Val Curtis and Wolf-Peter Schmidt The Effect of Handwashing with Water or Soap on Bacterial Contamination of Hands. Int. J. Environ. Res. Public Health 2011, 8(1), 97-104;

Читать далее >>

Физика сосулек

Спросите кого-нибудь из своих знакомых - что такое рябь? В 99 процентах случаев вместо словесного ответа получите разнообразные волнообразные помахивания одной или двумя руками... Ясно, что рябь - это нечто волнистое.

Идем дальше. В наших широтах вопрос о том, видел ли ты сосульку бессмысленен, поскольку ответ очевиден. А обращали внимание на их форму? А ведь она часто именно волнистая (кто не успел этого заметить на улице - смотрим на фотографию).

А почему? А если есть волны, то какова их длина? И что определяет их длину волны?

Чем не тема для исследования?

Оказывается, подобные вопросы физики и математики уже задавали и продолжают задавать. Было проведено статистическое исследование длины таких сосулечных волн и построена сооветствующая гистограмма закона распределения. Ясно, что длина волны такой ряби на сосульках в природе имеет сантиметровый масштаб. Почему? По-научному тему таких исследований можно сформулировать так: "исследования морфологической неустойчивости свободной поверхности границы раздела лед-вода во время одностороннего нарастания льда из переохлажденной пленки воды" (study on morphological instability of ice-water interface during ice growth from flowing supercooled water film with one side being a free surface). Первое теоретическое исследование проблемы с учетом влияния формы
поверхности раздела вода-воздух на условия роста сосульки методом бесконечно малых возмущений границы раздела лед-вода было сделано в статье K. Ueno, Phys. Rev. E 68, 021603 (2003). Несколько дней назад тот же автор опубликовал более простую формулу для определения длины волны ряби на сосульках. Похоже, что эта длина волны нечувствительна к количеству капающей воды, диаметру сосульки и температуре окружающего воздуха. Заинтригованы? Подробную информацию любой желающий может прочесть в оригинале статьи, выложенной на сайте arxiv.org (по-англицки).

Читать далее >>

"Mathematics is gibberish"

"Mathematics is gibberish." Little need be said about this statement. It is only worthy of the utterly illiterate.

"What is the use of it ? It is all waste of time. Better be doing something useful. Why, you might be inventing a new dynamo in the time you waste over all that stuff." Now, similar remarks to these I have often heard from fairly intelligent and educated people. They don't see the use of it, that is plain. That is nothing ; what is to the point is that they conclude that it is of no use. For it may be easily observed that the parrot-cry "What's the use of it?" does not emanate in a humble spirit of inquiry, but on the contrary, quite the reverse. You can see the nose turn up.

But what is the use of it, then ? Well, it is quite certain that if a person has no mathematical talent whatever he had really better be doing something "useful," that is to say, something else than mathematics, (inventing a dynamo, for instance,) and not be wasting his time in (so to speak) trying to force a crop of wheat on the sands of the sea-shore. This is quite a personal question. Every mind should receive fair development (in good directions) for what it is capable of doing fairly well. People who do not cultivate their minds have no conception of what they lose. They become mere eating and drinking and money-grabbing machines. And yet they seem happy ! There is some merciful dispensation at work, no doubt.

"Mathematics is a mere machine. You can't get anything out of it that you don't put in first. You put it in, and then just grind it out again. You can't discover anything by mathematics, or invent anything. You can't get more than a pint out of a pint pot." And so forth.

It is scarcely credible to the initiated that such statements could be made by any person who could be said to have an intellect. But I have heard similar remarks from really talented men, who might have fair mathematical aptitude themselves, though quite undeveloped. The fact is, the statements contain at once a profound truth, and a mischievous fallacy. That the fallacy is not self-evident affords an excuse for its not being perceived even by those who may (perhaps imperfectly) recognize the element of truth.. But as regards the truth mentioned, I doubt whether the caviller has generally any distinct idea of it either, or he would not express it so contemptuously along with the fallacy.

Oliver Heaviside “Electromagnetic Theory”, Vol. I, London:“The Electrician” Printing and Publishing Co., 1893.

Читать далее >>

Как мы ставим оценки друг другу...

Читать далее >>

Как вращать хула-хуп?

Как все-таки много еще неисследованого вокруг нас, как много нерешенных научных задач окружают нас в повседневной жизни. Буквально в последний день 2010 года отечественные исследователи Александр Серанян (Alexander P. Seyranian) и Антон Беляков (Anton O. Belyakov) из института механики МГУ опубликовали на сайте arXiv.org статью со строгим  математическим решением задачи "Как вращать хула-хуп?" (How to twirl a hula-hoop).

Как отмечают авторы в заключении, им удалось вывести точные условия для стабильного вращения хула-хуп без потери контакта с талией вращательницы (We have derived simple explicit relations showing how to twirl a hula-hoop stably in both directions without losing contact with the waist.)

Из приведенного списка литературы следует, что новая статья не является пионерским исследованием проблемы - мировое научное сообщество уже давно искало решение проблемы, которую удалось решить нашим математикам:

• T.K. Caughey, “Hula-hoop: an example of heteroparametric excitation”, Am. J. Phys. 28 (2), 104-109 (1960).
• T. Horikawa and Y. Tsujioka, “Motion of hula-hoop and its stability”, Keio Science and Technology Reports, 40 (3), 27-39 (1987).

Более того, в прошедшем году авторы уже патриотично опубликовали их исследования на русском языке:

• A.O. Belyakov and A.P Seyranian, “The hula-hoop problem,” Doklady Physics 55 (3), 99-104 (2010).

Стоит надеяться, что мировое сообщество заметит достижение российских ученых и оценит его по-достоинству...

Читать далее >>

Альбрехт Дюрер - Меланхолия

Albrecht Durer "Melencolia-I" (1514) «Меланхолия» — самая загадочная из «Мастерских гравюр» и одна из любимых работ самого Дюрера. Античная и средневековая медицина различала четыре человеческих темперамента, из которых непредсказуемым считался именно меланхолический. Бытовало мнение, что меланхолики плохо приспособлены к сугубо земным делам — нескладны, неуживчивы, неудачливы, им чаще, чем обладателям других темпераментов, угрожают нищета, болезни, безумие. Однако именно меланхоликам покровительствует Сатурн, а божество этой планеты, по античным мифам, старше других богов, ему ведомы сокровенные начала Вселенной. Поэтому лишь меланхоликам доступна радость открытий. Считалось, что все выдающиеся люди: поэты, законодатели, философы — меланхолики. Сам Дюрер считал себя меланхоликом, что позволяет считать эту гравюру духовным автопортретом мастера.

Крылатая женщина — своеобразная муза художника — неподвижно сидит, подперев голову рукой, среди разбросанных в беспорядке инструментов и приборов. Рядом с женщиной свернулась в клубок большая собака. Это животное — один из символов меланхолического темперамента — изображено и на других гравюрах цикла: собака сопровождает Всадника и спит в келье святого Иеронима. Гравюра «Меланхолия» — ключ к разгадке общего смысла «Мастерских гравюр»: все они содержат откровенный рассказ художника о себе — о том, что человек, одаренный свыше, чужд окружающим и скитается по земле, словно чудаковатый странствующий рыцарь («Всадник, Смерть и Дьявол»); о том, как спокоен и радостен его труд, когда он находит свою келью — единственное в мире место, где он может стать самим собой («Святой Иероним»).

Наиболее загадочным из всех намеков, содержащихся в этой гравюре, является цифра «I», начертанная на крыльях дракона, рядом с надписью «Меланхолия». Теперь полагают, что ключ к ее расшифровке следует искать в сочинении известного немецкого ученого и чернокнижника Корнелиуса Агриппы Неттесгеймского «Об оккультной философии». В этой книге развивается мысль о существовании трех ступеней человеческого гения. На первой из них находятся люди, обладающие богатым воображением и живущие в мире пространственных представлений – художники и ремесленники; на второй ступени стоят те, у кого преобладает рассудок, – ученые и государственные мужи; наконец, высшую, третью ступень занимают те, у кого преобладает интуиция, позволяющая им возвыситься до постижения божественных истин, из их среды выходят теологи и пророки. Поскольку, в соответствии с такой классификацией, «Меланхолия» Дюрера с ее атрибутами геометрии должна быть отнесена к первой ступени ремесел и искусств, – возможно, что цифра «I» является обозначением этой ступени.

«Волшебный квадрат» — термин чисто математический. Это квадратная таблица, заполненная последовательностью чисел таким образом, что сумма в каждой строке, столбце и по диагонали получается одинаковой. Первые такие квадраты были созданы четыре тысячи лет назад в Индии и Египте, и кое-где по сей день верят в их магическую силу. Кэтрин читала, что даже в наше время набожные индуисты чертят на алтаре для совершения пуджи особые квадраты три на три клетки, под названием Кубера-колам. Но все же в современном мире магический квадрат перешел скорее в разряд «математических развлечений» — людям нравится ломать голову, пытаясь отыскать новые «волшебные» комбинации.

«Судоку для гениев».

Кэтрин быстро подсчитала в уме, сложив числа в нескольких строках и столбцах дюрерова квадрата.

— Тридцать четыре, — огласила она результат. — В любом направлении.

— Правильно, — подтвердил Лэнгдон. — А ты знаешь, чем знаменит именно этот квадрат? Тем, что Дюреру удалось осуществить, казалось бы, невозможное. — И он наглядно продемонстрировал Кэтрин, что сумма тридцать четыре получается не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но также во всех четырех четвертях, в центральном четырехугольнике и даже при суммировании четырех угловых клеток. — А самое удивительное, что Дюрер к тому же умудрился вписать в нижний ряд 15 и 14, обозначив год совершения этого невероятного подвига!

Дэн Браун - Утраченный символ

Читать далее >>

Street-Fighting Mathematics

Большинство из нас учат математику у математиков. - Плохая Идея!

Математики смотрят на математику как на область исследования, где они могут делать все, что хотят и как они хотят. Остальные из нас используют математику как точный язык для выражения отношений между величинами реального мира и в качестве инструмента для получения количественных выводов из этих отношений. Для этой цели курс математики в том виде, как он преподается сегодня, редко бывает полезным и часто приводит к совершенно разрушительным последствиям для обучаемого.

Еще будучи студентом, я пообещал себе, что, если я когда-нибудь стану учителем, я никогда не поведу своих студентов этим путем. Всю жизнь я пытался найти прямые и прозрачные способы видения реальности, пытался выразить эти знания количественно, и я никогда сознательно не нарушил свое обещание.

За редкими исключениями, той математике, которую я нашёл наиболее полезной, я научился в естественно-научных и технических курсах, сам или по этой книге. Street-Fighting Mathematics (Уличные бои математики) является глотком свежего воздуха. Sanjoy Mahajan самым дружеским образом учит нас, как пользоваться инструментами, которые работают в реальном мире. Используя тот факт, что нам просто когда мы считаем что-то очевидным, он подводит нас к другому уровню. Лично мне больше всего нравится его подход к уравнению Навье-Стокса, такому страшному, что я никогда бы не попытался сам его решить. Но он ведет нас через него, собирая жемчужины понимания по пути.

В этой маленькой книге собраны идеи для каждого из нас. Лично мне очень понравились нескоторые из приведенных в ней методик. Рекомендую...

Carver Mead - Источник

Читать далее >>

Доктор, я реален???

Читать далее >>

Фильм The Formula

Фильм The Formula был создан subBlue из двух последовательностей морфинга Mandelbulb фракталов

Очень рекомендуем также посетить блог subblue автора этого фильма - замечательные изображения фракталов, плагины для Adobe, визуализаторы красивых математических кривых (Butterfly Curves) и ещё много всякого увлекательного. Не пожалеете...

Читать далее >>